Question

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

($frac{(sqrt{2} +1)}{sqrt{2}-1}; 1; frac{(sqrt{2} -1)}{sqrt{2}+1}; ... .$

Answer 1

$a_1=dfrac{sqrt{2} +1}{sqrt{2}-1}=dfrac{(sqrt2+1)^2}{2-1}=3+2sqrt2\ q=dfrac{sqrt{2}-1}{sqrt{2}+1}=dfrac{(sqrt2-1)^2}{2-1}=3-2sqrt2\ S=dfrac{a_1}{1-q}=dfrac{3+2sqrt2}{2sqrt2-2}=dfrac{(3+2sqrt2)(sqrt2+1)}{2(2-1)}=dfrac{7+5sqrt2}{2}$