Question

x^4=(4x-5)^2
Решите,пожалуйста!

Answer 1

Перенесём выражение справа в левую часть уравнения, тогда получим:
$x^4-(4x-5)^2=0$
Получили разность квадратов, теперь разложим на множители:
$(x^2-(4x-5))*(x^2+(4x-5))=0$
Уравнение равно нулю если хотя бы один из множителей равен нулю:
$left { {{x^2-4x-5=0} atop {x^2+4x-5=0}} right.$
Решим систему уравнений. Для этого найдём корни каждого уравнения:
первое уравнение:
D=b^2-4ac=4^2-4*1*(-5)=16+20=36
$x_{1}= frac{-b- sqrt{D} }{2a}= frac{4-6}{2}=-1$
$x_{2}= frac{-b+ sqrt{D} }{2a}= frac{4+6}{2}=5$
второе уравнение:
D=4^2-4*(-5)=16+20=36
$x_{1}= frac{-4-6}{2}=-5$
$x_{2}= frac{-4+6}{2}=1$
Подставляем значения корней в исходное уравнение и видим что ему удовлетворяют только 1 и -5.