Question

Помогите мне пожалуйста!
Найдите точки максимума по пунктам.вот этой функции

Answer 1

Это задание нужно начинать решать с определения области определения: подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля: 
$-x^{2} - 4x + 16 geq 0 = geq$ ОДЗ= [ - 2 - 2sgr5; - 2 + 2sgr5 ]
Используем правило: производная $( sqrt{x} )^{$
Производная будет следующей: ( - 4 - 2х) /${2 sqrt{16 - 4x - x^{2} } }$
выполним вынесение множителя из числителя и сократим на 2
Получим $frac{- 2 - x}{ sqrt{16 - 2x - x^{2} } }$
Найдём нули производной (признак критических точек)
Знаменатель дроби не может быть равен нулю, значит дробь равна нулю когда числитель обращается в ноль: - 2 - х = 0 =>х = - 2 - входит в ОДЗ и является точкой максимума (можно даже знаки не проверять. но если не верите:
Числовая прямая делиться точкой - 2 на два промежутка                            ( - 2 - 2sgr5; - 2] и [- 2; - 2 + 2sgr5) 
Знаменатель производной всегда положительна, значит знак дроби зависит от знака числителя.
На первом промежутке производная  имеет знак "+", на втором "-"
Что и требовалось доказать
Ответ: х = - 2 точка максимум