Question

Каким образом решить уравнение? cos^3x-sin^3x=cosx

Answer 1

cosˇ3x-sinˇ3x=cosx
(cosx-sinx)(cosˇ2+cosxsinx+sinˇ2x)=cosx
(cosx-sinx)(1+cosxsinx)=cosx
(cosx-sinx).1 + (cosx-sinx)(cosxsinx)=cosx
cosx-sinx+(cosˇ2xsinx-cosxsinˇ2x)=cosx
-sinx +cosˇ2xsinx-cosxsinˇ2x=0
-sinx(1-cosˇ2x)-cosxsinˇ2x=0
-sinx.sinˇ2x-cosxsinˇ2x=0
-sinˇ3x-cosxsinˇ2x=0
-sinˇ2x(sinx+cosx)=0
a)sinˇ2x=0,sinx=0, x=k.pí
b)sinx+cosx=0, 
   1)x=pí/4+2k.pí
   2)x=5pí/4 +2k.pí      , k=0,1,-1,2,-2,......
x1=k.pí
x2=pí/4+2k.pí
x3=5pí/4+2k.pí