Question

Помогите решить показательные уравнения !
1) $9* 3^{cosx} = sqrt{27}$
2) $4* 2^{sinx} = sqrt{8}$
3) $25^{-1} * sqrt{ 125^{x} } = 5^{x}$
4) $216^{-1}* sqrt{ 36^{x} } = 6^{0,5x}$

Answer 1

$9*3 ^{cosx} = sqrt{27} , 3^{2} * 3^{cosx} = 3^{ frac{3}{2} } 3^{2+cosx} = 3^{ frac{3}{2} }$
$2+cosx= frac{3}{2} , cosx=- frac{1}{2}$
$x=+-arccos(- frac{1}{2} )+2 pi n, n$∈Z

$x=+-( pi -arccos frac{1}{2} )+2 pi n, n$∈Z

$x=+- frac{5 pi }{6} +2 pi n, n$∈Z

3. $25^{-1} * sqrt{125 ^{x} } = 5^{x} ( 5^{2} ) ^{-1} * 5^{ frac{3x}{2} } } = 5^{x}$

$5^{-2+ frac{3x}{2} } = 5^{x}$
$-2+ frac{3x}{2} =x 1,5x-x=2 0,5x=2 x=4$

2. 
$4* 2^{sinx} = sqrt{8} 2^{2}* 2^{sinx}=2 ^{ frac{3}{2} }$
$2^{2+sinx}= 2^{ frac{3}{2} } , 2+sinx= frac{3}{2} , sinx=- frac{1}{2}$
$x=(-1) ^{n} *arcsin(- frac{1}{2} )+ pi n, n$∈Z
$x=(-1) ^{n+1} *arcsin frac{1}{2} + pi n, n$∈Z
$x=(-1) ^{n+1}* frac{ pi }{6} + pi n, n$∈Z