Question

навколо трикутника ABC описано коло з центром у точці О, ОА=6см, кут АОB=120. Знайдіть площу трикутника AOB

Answer 1

Треугольник АОВ равнобедренный (ОА=ОВ=r). В этом треугольнике угол А= углу В=(180-120):2=30 градусов, так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном треугольнике высота ОН, проведённая к основанию, является медианой. Треугольник АОН прямоугольный. Угол А=30 градусов, а против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы.
ОН=1/2ОА=1/2*6=3 см.
По теореме Пифагора АН^2=ОА^2-ОН^2
АН^2=6^2-3^2=36-9=25
Отсюда АН= корень квадратный из 25=5 см.
Следовательно АВ=10 см.
Тогда S=1/2*10*3=1/2*30=15 см^2

Answer 2

36-9=27

Answer 3

Можно намного легче. Есть формула что площадь равна 12 на аb и на синус угла между сторонами ab. То есть, АО на OB на синус sin 120 градусов и на 1/2. И получается 9 корней из 3-ёх.

Answer 4

И ОА=ОВ=R, а не r, так как r- это радиус вписанной окружности, а у нас описанная.