Предмет: Алгебра, автор: lelyanovo1999

Решите 3 логарифмическое уравнение, очень прошу

Приложения:

Ответы

Автор ответа: m11m
0
ОДЗ:  9x>0         9x≠1                x≠1  
           x>0           x≠1/9
x∈(0; 1/9)U(1/9; 1)U(1; +∞)

log_{9x}9-log_{9x}x+ frac{1}{log_{x}^29}=1 \  \ 
 frac{1}{log_{9}9x}- frac{1}{log_{x}9x}+ frac{1}{log_{x}^29}=1 \  \ 
 frac{1}{log_{9}9+log_{9}x}- frac{1}{log_{x}9+log_{x}x}+ frac{1}{log_{x}^29}=1 \  \ 
 frac{1}{1+ frac{1}{log_{x}9} }- frac{1}{1+log_{x}9}+ frac{1}{log_{x}^29}=1

y=log_{x}9 \  \ 
 frac{1}{1+ frac{1}{y} }- frac{1}{1+y}+ frac{1}{y^2}=1 \  \ 
 frac{y}{1+y}- frac{1}{1+y}+ frac{1}{y^2}=1 \  \ 
y^3-y^2+1+y=y^2(1+y) \ 
y^3-y^3-y^2-y^2+y+1=0 \ 
-2y^2+y+1=0 \ 
2y^2-y-1=0 \ 
D=1+8=9 \ 
y_{1}= frac{1-3}{4} = -frac{2}{4}=- frac{1}{2} \ 
y_{2}=  frac{1+3}{4}=1

При y=-1/2
log_{x}9=- frac{1}{2} \  \ 
x^{- frac{1}{2} }=9 \  \ 
 frac{1}{ sqrt{x} }  =9 \  \ 
 sqrt{x} = frac{1}{9} \  \ 
x= frac{1}{81}

При y=1
log_{x}9=1 \ 
x=9

k=2
x₀=9

 frac{k+2x_{0}}{2}= frac{2+2*9}{2}=10

Ответ: 2) 10.
Похожие вопросы