Question

Решите 3 логарифмическое уравнение, очень прошу

Answer 1

ОДЗ:  9x>0         9x≠1                x≠1  
           x>0           x≠1/9
x∈(0; 1/9)U(1/9; 1)U(1; +∞)

$log_{9x}9-log_{9x}x+ frac{1}{log_{x}^29}=1 \ \ frac{1}{log_{9}9x}- frac{1}{log_{x}9x}+ frac{1}{log_{x}^29}=1 \ \ frac{1}{log_{9}9+log_{9}x}- frac{1}{log_{x}9+log_{x}x}+ frac{1}{log_{x}^29}=1 \ \ frac{1}{1+ frac{1}{log_{x}9} }- frac{1}{1+log_{x}9}+ frac{1}{log_{x}^29}=1$

$y=log_{x}9 \ \ frac{1}{1+ frac{1}{y} }- frac{1}{1+y}+ frac{1}{y^2}=1 \ \ frac{y}{1+y}- frac{1}{1+y}+ frac{1}{y^2}=1 \ \ y^3-y^2+1+y=y^2(1+y) \ y^3-y^3-y^2-y^2+y+1=0 \ -2y^2+y+1=0 \ 2y^2-y-1=0 \ D=1+8=9 \ y_{1}= frac{1-3}{4} = -frac{2}{4}=- frac{1}{2} \ y_{2}= frac{1+3}{4}=1$

При y=-1/2
$log_{x}9=- frac{1}{2} \ \ x^{- frac{1}{2} }=9 \ \ frac{1}{ sqrt{x} } =9 \ \ sqrt{x} = frac{1}{9} \ \ x= frac{1}{81}$

При y=1
$log_{x}9=1 \ x=9$

k=2
x₀=9

$frac{k+2x_{0}}{2}= frac{2+2*9}{2}=10$

Ответ: 2) 10.