Question

Решите уравнение и найдите корни, принадлежащие промежутку (0; п/2).$cos6x+ sqrt{2}cos( frac{3 pi }{2} -3x)=1$

Answer 1

1-2sin²3x+√2sin3x-1=0
√2sin3x(1-√2sin3x)=0
sin3x=0⇒3x=πn⇒x=πn/3,n∈z
sin3x=1/√2⇒3x=(-1)^k*π/4+πk⇒x=(-1)^k*π/12+πk/3,k∈z
0<πn/3<π/2
0<2n<3
0<n<1,5
n=1⇒x=π/3

0<π/12+πk/3<π/2
0<1+4k<6
-1<4k<5
-1/4<k<1 1/4
k=0⇒x=π/12
k=1⇒x=π/12+π/3=5π/12

0<π/4+πk/3<π/2
0<3+4k<6
-3<4k<3
-3/4<k<3/4
k=0⇒x=π/4