Question

Помогите решить ! Sin2x+корень из 3 sinx - 2cosx= корень из 3

Answer 1

$sin 2x+sqrt{3}sin x-2cos x=sqrt{3}\ 2sin xcos x+sqrt{3}sin x-2cos x-sqrt{3}=0\ sin x(2cos x+sqrt{3})-(2cos x+sqrt{3})=0\ (2cos x+sqrt{3})(sin x-1)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен 0

$2cos x+sqrt{3}=0\ cos x=-frac{sqrt{3}}{2}~~~Leftrightarrow~~~~ boxed{x_1=pmfrac{5pi}{6}+2pi n,n in mathbb{Z}}\ \ \ sin x-1=0\ \ sin x=1~~~Leftrightarrow~~~~ boxed{x_2=frac{pi}{2}+2pi k,k in mathbb{Z}}$