Question

найдите отношение объема шара к объему вписанного в него куба

Answer 1

куб вписан в шар, =>d шара =d диагонали куба

теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:
d²=a²+b²+c². a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда.

куб - прямоугольный параллелепипед, все измерения которого равны а, => d²=3a². $a= frac{d}{ sqrt{3} }.$
V куба =a³

$V _{k}= (frac{d}{ sqrt{3} } ) ^{3} = frac{ d^{3} }{3 sqrt{3} }$
V шара=$frac{4}{3} pi R ^{3}$
$V= frac{4}{3} pi *( frac{d}{2} ) ^{3}, V= frac{ pi d ^{3} }{6}$

Vшара /Vкуба=
$frac{ pi *d ^{3} }{6} : frac{ d^{3} }{3 sqrt{3} } = frac{ sqrt{3} pi }2}$