Question

Решите пожалуйста срочно!!! Даю 25 баллов!!!!
1)$log_{7}^2x -2 log_{7} x-3=0$
2)$0.2^{ 2x^{2}-x} textless 1$
3)$log_{2} (2x+1) textgreater log_{2} (x-2)$
4)$3^{x+3}+5*3^{x-1} =86$
5)$log_{ frac{1}{2} } (2x+5) textgreater -3$
6)$log_{7} x + log_{7}(x-1) textgreater log_{7} 2$

Answer 1

1.Пусть Log7  x=t тогда имеем t^2-2t-3=0  t[1]=3  t[2]=-1.
Делая обратную замену получаем:
              Log7  x=3 х[1[=7^3, x[1]=343. x[2]=7^-1=1/7.  x[2]=1/7
2,Т.к.0.2^0=1 и функция убывающая,то имеем
         2x^2-x>0,  x(2x-1)>0   x(x-0,5)>0  
                    Ответ: (-∞;0) u (0.5;∞) 
3.Посв-ву логарифмов имеем 2х+1 >х-2, х >-3.
Т.к.одз логарифмов х >2,то это и есть ответ.
4.Используем свойства степеней:
              3^x*3^3+5*3^x/3=86
               3^x(27+5/3)=86  3^x=86/(27+5/3),   3^x=86/(86/3)
3^x=3 , x=1-ответ.
  5.     Т.к. (1/2)^(-3)=8,тов нашем случае имеем 2х+5<8
2х<3<  и х<1.5.По определению логарифма одз логарифма
                     2х>-5    х>-2.5
  Тогда имеем ответ:  -2.5< х<1.5

   6.Имеем  Log7  x + Log7 (х-1)   >  Log7  2 
  Используем св-во суммы логарифмов:
                
                           Log7 х (х-1)   >  Log7  2 или  х(х-1)-2  >  0
  х^2-х-2 > 0  или (х-2)(х+1) > 0 и учитывая одз неравенства х > 1
    ответ х > 2
                                Ответ: х > 2 

Answer 2

Применены: свойства логарифмов,  метод интервалов,  свойства степени