Question

Интеграл от ((1-sqrtx)/(1+sqrt^3x))dx
P.S В знаменателе корень третьей степени от x

Answer 1

$int frac{1-sqrt{x}}{1+sqrt[3]{x}} dx=[x=t^6,; dx=6t^5, dt,; sqrt{x}=t^3,; sqrt[3]{x}=t^2]=\\=6cdot int frac{1-t^3}{1+t^2} cdot t^5, dt=-6cdot int frac{t^8-t^5}{t^2+1}dt=\\=-6cdot int (t^6-t^4-t^3+t^2+t-1+ frac{-t+1}{t^2+1} )dt=\\=-6(frac{t^7}{7}-frac{t^5}{5}-frac{t^4}{4}+frac{t^3}{3}+frac{t^2}{2}-t)+6cdot frac{1}{2}int frac{2t, dt}{t^2+1}-6int frac{dt}{t^2+1}=\\=-6cdot (frac{t^7}{7}-frac{t^5}{5}-frac{t^4}{4}+frac{t^3}{3}+frac{t^2}{2}-t)+3cdot ln(t^2+1)-$

$-6arctg , t+C; ,; ; gde; ; t=sqrt[6]{x}; .$