Question

вершины четырехугольника ABCD расположены на окружности причем сторона AB является диаметром , а противолежащая ей сторона CD равна радиусу Найти угол между продолжением двух других сторон

Answer 1

внешний угол треугольника = сумме двух внутренних углов, не смежных с ним... ∠DCB = ∠P + ∠CDP
можно обозначить один из углов 4-угольника альфа...
т.к. здесь все треугольники равнобедренные, а один даже равносторонний, осталось вспомнить про свойство вписанного 4-угольника: сумма его противоположных углов = 180°

Answer 2

Чтобы внести ясность и умиротворение :) Следуя Вашему чертежу, надо найти ∠APB; Если провести AC, то ∠ACB = ∠APB + ∠DAC; ∠ACP = 90°; ∠DAC = ∠DOC/2 = 30°; => ∠APB = 60°;

Answer 3

∠ACB = 90°

Answer 4

Кстати, есть интересное свойство, мне несколько раз пригодилось. Если есть тр-к ABC и ∠ABC = 60°, и высоты AA1 и BB1, и M - середина AC, то ∠A1MC1 = 180° - 2*∠ABC = 60°; с этим связаны несколько очень красивых задач, которые мне приходилось решать. Это по сути та же задача, потому что всегда AC - диаметр окружности, описанной вокруг AC1A1C

Answer 5

и угол АСВ=90 градусов и угол АDB=90 градусов --т.к. они вписанные и опираются на диаметр))) я тоже начинала рассуждать с них, но мне такое решение показалось короче (и понятнее))