Question

Задана окружность (х – 1)2 + (у – 2)2 = 1. Запишите уравнение окружности, в которую переходит данная окружность при повороте на угол 90° против часовой стрелки около начала координат.

Гомотетия с центром в начале координат переводит точку А(2; – 4) в точку В(1; – 2). Найдите коэффициент гомотетии.

Answer 1

У данной окружности центром является точка (1;2). При повороте вокруг начала координат против часовой стрелки точка (х;у) переходит в точку (-у;х). Центр будет (-2;1). Радиус не изменится. 
Получится окружность (х+2)²+(у-1)²=1.

2. при гомотетии с центром в начале координат точка (х;у) переходит в точку (кх;ку). Для нахождения  коэффициента гомотетии делим 1/2 =0,5 или -2/(-4) = 0,5. Это и есть коэффициент гомотетии.