Предмет: Алгебра, автор: Nastasya5959

Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках A (–5;–2), B (–1;1), C (3;–2), D (–1;–4).

Ответы

Автор ответа: oleg20010
0

Обозначим два вектора: a=AB и b=AD

1)Найдем координаты ветора a

a=AB=[X_{B}-X_{A};Y_{B}-Y_{A}]=[-1+5;1+2]=[4;3]

2)Найдем координаты вектора b

b=AD=[X_{D}-X_{A};Y_{D}-Y_{A}]=[-1+5;-4+2]=[4;2]

3)Площадь четырехугольника будет являтся модулем векторного произведениея [atimes b]\ S=[a times b] = |a||b| sin(a;b)

Построив,увидим,что четырехугольник - ромб.Соответственно все углы по 45 градусов

S=|a||b|sin45=|a||b|frac{sqrt{2}}{2}

 

4)Найдем модули векторов

|a|=sqrt{x^2 +y^2}=sqrt{4^2 +3^2} =sqrt{16+9}=sqrt{25}=5 \ |b|=sqrt{x^2+y^2}=sqrt{4^2+2^2}=sqrt{16+4}=sqrt{20}=sqrt{5*4}=2sqrt{5}

|a||b|=5*2sqrt{5}=10sqrt{5}

 

5)S=10sqrt{5} * frac{sqrt{2}}{2}=5sqrt{5*2}=5sqrt{10}

Ответ:S=5sqrt{10}

 

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: anastasiamavriceva68
Предмет: Алгебра, автор: Аноним
Предмет: Алгебра, автор: TaniaK