Question

Вычислить неопределенны интеграл

Answer 1

∫ x*e⁽²ˣ-¹⁾=(*)
(*)=(1/e)*∫ x*e²ˣ
Применяем интегрирование по частям: uv-∫vdu
u=x   du=dx    v=∫e²ˣdx   v=e²ˣ/2
(*)=(1/e)*x*e²ˣ/2-e²ˣ/4=x*e⁽²ˣ⁻¹⁾/2-e⁽²ˣ⁻¹⁾/4=e⁽²ˣ⁻¹⁾*(2*x-1)/4.