Question

cos2x-3cos x sin x=-1

Answer 1

cos^2x-sin^2x-3cosxsinx=-sin^2x-cos^2x
2cos^2x-3cosxsinx=0
cosx(2cosx-3sinx)=0
Произведение двух сомножителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом сущ.
2cosx-3sinx=0 | : на cosx, x не равен Π/2+Πn, n€Z
2-3tgx=0
tgx=2/3
x=arctg2/3 +Πn, n€Z
cosx=0
x=Π/2+Πn, n€Z - посторонний корень.
Ответ: arctg2/3 +Πn, n€Z.

Answer 2

Ошибка со строки 2-3tgx=0, там надо 2tgx-3=0, tgx=3/2, x=arctg3/2+Πn, n€Z, а так все норм