Question

(0,5)^4x-2 - 9* (0,25)^x + 2 <= 0
Помогите решить неравенство!

Answer 1

$0,5 ^{4x-2} -9* 0,25^{x} +2 leq 0 ( 0,5^{2x} ) ^{2}* frac{1}{0,5 ^{2} } -9*0,25 ^{x} +2 leq 0 |*0,25 0,25^{2x} -2,25* 0,25^{x}+0,5 leq 0$
показательное квадратное неравенство, замена переменной:
$0,25 ^{x} =t, t textgreater 0$
t²-2,25t+0,5≤0
t₁=2.  t₂=0,25
    +                   -              +
---------[0,25]-----------[2]--------->T

t≥0,25. t≤2

обратная замена:

t≥0,25. 0,25^x≥0,25. 
a=0,25. 0<0,25<1 знак неравенства меняем
x≤1

t≤2. 0,25^x≤2.  2^(-2x)≤2.  x≤-0,5
ответ: x∈(-∞;-0,5]