Question

Решить неравенство а)$frac{ sqrt{x+3} }{ log_{2(2x-3)} } leq 0$
b)logₓ5∠1
c)$log_{ frac{2x-1}{3} } 2$∠0

Answer 1

a) Т.к. корень >=0  для любого x, то для выполнения неравенства д.б.
log_{2}(2x-3)<0
log_{2}(2x-3)<log_{2}(1)
2x-3<1
x<2
ОДЗ: x>=-3 и 2x-3>0 ⇒ x>3/2
пересекаем с одз:
x∈(3/2;2)
Ответ: x∈(3/2;2)
b) log_{x}(5)<log_{x}(x)
    1) x>1
        5<x
       x∈(5;+∞)
     2) 0<x<1
         5>x
       x∈(0;1)
Объединяем 1) и 2)
x∈(0;1)∪ (5;+∞)
Ответ: x∈(0;1)∪ (5;+∞)

с) log_{(2x-1)/3}(2)<log_{(2x-1)/3}(1)
1) (2x-1)/3>1 ⇒ x>2
      2<1 ⇒ x∈∅
    нет решений
2) 0<(2x-1)/3<1 ⇒ 1/2<x<2
      2>1 ⇒ x∈(-∞;+∞)
      1/2<x<2
Объединяем 1) и 2)
x∈(1/2;2)
Ответ:x∈(1/2;2)