Question

СРОЧНО!!!Сторона описанного правильного треугольника на корень из 6 больше стороны правильного четырёхугольника вписанного в ту же окружность.Найти сторону треугольника

Answer 1

Сторона вписанного квадрата (правильного четырехугольника) равна а=R√2 (так как диагональ вписанного квадрата равен  диаметру окружности).
Сторона вписанного правильного треугольника равна а=R√3 (из формулы радиуса описанной около правильного треугольника окружности: R=(√3/3)*a).
Итак, мы имеем:R√3-R√2=√6 (дано). Отсюда R=√6/(√3-√2). Подставим это значение в формулу искомой стороны треугольника:
а=(√6*√3)/(√3-√2)=3√2/(√3-√2).
Ответ:сторона вписанного треугольника равна а=3√2/(√3-√2)≈14,14.