Question

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim┬(x→0)⁡〖(x-arctgx)/x^3 〗

Answer 1

Имеем неопределенность 0 на.0. Ищем производные числителя и знаменателя

(x - arctg(x))' = 1 - 1/(1 + x^2)
(x^3)' = 3*x^2

Неопределенность осталась ищем следующую производную

(1 - 1/(1 + x^2))' = -(-2*x)/(1 + x^2)^2
(3*x^2)' = 6x

Неопределенность осталась ищем следующую производную

((2*x)/(1 + x^2)^2 )' = (2*(1 + x^2)^2 - (2*x)*(2*(1 + x^2)*2*x))/(1 + x^2)^4
(6x)' = 6

После подстановки х = 0 в числитель получаем -2
2/6 = 1/3 - ответ

Поправил