Question

Диагонали ВТ и СР правильноrо шестиугольника ются в точке О. Площадь четырехуrолыика ABCO равна 18.5 сма Вычислите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники ВСО и ОТР.

Answer 1

Обозначим вершины 6-угольника А, В, С, Е, Р, Т. Его 3 диагонали пересекаются в точке О и делят 6-угольник на 6 равных равносторонних треугольников. Четырехугольник АВСО состоит из 2 таких треугольников. Следовательно, площадь каждого треугольника S = S_{ABCO} [/tex] /2.
Площадь равностороннего треугольника, как известно, равна
S = $sqrt{3}$ * $a^{2}$ / 4
Поэтому сторона треугольника
a =2 * $sqrt{S} / sqrt[4]{3}$
В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности совпадает с точной пересечения его высот, биссектрис и медиан. Медианы в точке пересечения, как известно, делятся в соотношении 2:1, считая от вершины.
В сою очередь, медианы (они же высоты) равносторонних треугольников равны m = a * Sin60 = a$sqrt{3}$ /2
С учетом всего изложенного расстояние L между центрами вписанных окружностей будет равно:
L = (2/3)*2*m =(4/3) * a$sqrt{3}$ /2 =
4$sqrt{Sabco}$ / $(sqrt{6}$ * $sqrt[4]{3}$ = 5,34