Question

помогите решить 4 задание

Answer 1

Дана арифметическая прогрессия: 3,7; 3,55...

Арифметическая прогрессия задается формулой:

$a_n=a_1+d(n-1)$

d - это разность арифметической прогрессии. Найдем ее:

$3,55-3,7=-0,15$

$d textless 0$ - прогрессия убывающая

Так как прогрессия убывающая, значит, какой-то n-ный член прогрессии станет меньше нуля. Для того, чтобы его найти, выполним неравенство:

$3,7-0,15(n-1) textless 0\\ 3,7-0,15n+0,15 textless 0\\ -0,15n textless -3,85\\ n textgreater 25,6$

Начиная с 26 члена нашей прогрессии, каждый из ее элементов будет отрицательным. А это значит, начиная с 1 ее члена по 25, все элементы прогрессии - положительны. Найдем сумму 25 ее членов по формуле:

$S_n= frac{2a_1+d(n-1)}{2}cdot n\\ S_{25}= frac{2cdot3,7-0,15cdot24}{2}cdot25= frac{7,4-3,6}{2}cdot25= frac{3,8cdot25}{2}= frac{95}{2}=47,5$

Ответ:  $47,5$