Question

вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость

³₀∫dx / (∛(x-3))

Answer 1

$intlimits^3_0 {frac{dx}{sqrt[3]{x-3}}} =limlimits _{varepsilon to 0} intlimits^{3-varepsilon }_0 {frac{dx}{sqrt[3]{x-3}} =limlimits _{varepsilon to 0} frac{(x-3)^{frac{2}{3}}}{frac{2}{3}} , |limits _{0}^{3-varepsilon }=$

  $=frac{3}{2}limlimits _{varepsilon to 0}((-varepsilon )^{frac{2}{3}}-(-3)^{frac{2}{3}})$ $=-frac{3}{2}sqrt[3]{9}$