Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!Площадь круга больше площади правильного вписанного в него 6-угольника на 4*Пи-6*корень(3). Найдите радиус круга. Заранее спасибо)Отдаю все свои пункты(

Answer 1

Площадь правильного шестиугольника =шести площадям правильных треугольников со стороной а, так как шестиугольник своими диагоналями разбивается на 6 правильных треугольника.Причем сторона треугольника = радиусу описанной окружности (a=r).

S(Δ)=a²√3/4  ⇒ S(6)=6*a²√3/4=3a²√3/2=3r²√3/2, где S(6) -  площадь шестиугольника.  

S(круга)=πr²

S(круга)-S(6)=4π-6√3 = 2(2π-3√3)по условию  

 πr²-3r²√3/2=r²(π-3√3/2)=r²(2π-3√3)/2;       r²(2π-3√3)/2=2(2π-3√3)

                                                                           r²=4,r=2.