Question

Велосипедист проехал из посёлка до станции с некоторой постоянной скоростью,а возвращался со скоростью на 5 км в ч. большей.Какова была первоначальная скорость велосипедиста,если известно,что средняя скорость на всём пути составила 12 км в ч.?

Answer 1

Пусть S - расстояние от посёлка до станции; v - первоначальная скорость.

Время от посёлка до станции:
$t_1= frac{S}{v}$

Время от станции до посёлка:
$t_2= frac{S}{v+5}$

Среднее время:
$t = frac{S+S}{t_1 + t_2} = frac{2S}{frac{S}{v}+frac{S}{v+5}} = frac{2v(v+5)}{2v+5} = 12$

Решаем:
$\ \ v(v+5) = 6(2v+5) \ \ v^2 +5v = 12v +30 \ \ v^2 -7v-30 =0 \ \ v_{1,2} = frac{7 pm sqrt{7^2-4*1*(-30)} }{2*1} = frac{7 pm 13}{2} \ \ v= 10$

Нас устраивает только положительное решение $v = 10$

Ответ: 10 км/ч