Дано 2 фигуры
Надо найти у них угол ABC
Ответы
Очень подробно.
Рассмотрим внимательно первый рисунок ( неокрашенный)
Из вершины угла А к стороне ВС построен отрезок.
Углы, на которые этот отрезок поделил угол А, равны между собой, т.к. угол 1 и угол 2 отмечены одинаковыми дугами, а нам известно, что так отмечаются равные углы, если в них не дана величина угла.
Из вершины угла С к стороне АВ проведен другой отрезок, и углы 3 и 4, на которые он делит угол С, тоже равны ( обведены одинаковыми двойными дугами)
Эти отрезки - биссектрисы угла А и С соответственно.
Они пересекаюстя под углом 150°, образуют с основанием АС треугольника АВС меньший треугольник, в котором, как в любом треугольнике, сумма углов равна 180°, причем углы при основании этого треугольника - половины углов А и С.
Запишем сумму угов треугольника :
150°+(А+В):2 =180°
(А+В):2=180°-150°=30°
Сумма половинок углов равна 30°. А сумма полных углов равна
А+В=2·30°=60°
В треугольнике АВС найдем величину угла В:
∠В=180°- 60°=120°
---------------------------
Рассмотрим второй треугольник.
Он нарисован на фоне в клеточку.
Видно. что∠ АВС=90°
Дополнительно на сторонах треугольника отмечено, что ВМ=АМ=МС.
Так как АМ=МС, отрезок ВМ - медиана треугольника АВС.
Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
И наоборот, если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой проведена, этот треугольник - прямоугольный.
Угол АВС=90°