Question

Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек . Сколькими способами это можно сделать ?

Answer 1

Для начала выберем из 8ми мальчиков 3ёх. Первого мальчика можно выбрать 8ью способами, то есть одного из 8ми, второго уже 7мью, так как нужно выбрать из оставшихся 7ми мальчиков, потому что одного мы уже выбрали, и, по аналогии, третьего 6тью способами. Итого, способов будет 8 * 7 * 6, но произведение ещё надо поделить на 3!, так как нам не важен порядок выбора мальчиков. То есть получим способов выбрать мальчиков 8*7*6 / 3!. Аналогично посчитаем количество способов выбрать девочек: первую можно выбрать 5тью способами, вторую 4мя и поделим на 2!, итого, 5 * 4 / 2!. Теперь, чтобы узнать общее количество способов нам надо первое умножить на второе, то есть получится (8 * 7 * 6 / 3!) * (5 * 4 / 2!) = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 / 3! * 2! = 7 * 5 * 4 * 4 = 35 * 16 = 560 способов.