Question

найдите сумму корней (или корень если он один ) уравнения $log _{2} (42+x- x^{2} ) =1+log_{2} (1-x)$

Answer 1

$log _{2} (42+x- x^{2} ) =1+log_{2} (1-x)$
$log _{2} (42+x- x^{2} )-log_{2} (1-x)=1$
$log_2 frac{42+x-x^2}{1-x}=1$
$2= frac{42+x-x^2}{1-x}$
$x neq 1$
$2(1-x)=42+x-x^2$
$2-2x=42+x-x^2$
$40+3x-x^2=0$
$sqrt{D}= sqrt{9+160}=13$
$x_{1,2}= frac{-3pm13}{-2}=(-5),8$
$8-5=3$