Question

Решите неравенство log_4 (x^2+x+10)<_2

Answer 1

Решите неравенство log_4 (x^2+x+10)<_2

одз:  (x^2+x+10)>0 при всех х∈(-∞, ∞), т.к. дискриминант D<0.

 log₄ (x^2+x+10)≤2   ⇔   log₄ (x^2+x+10)≤log₄ 4²   ⇔ (x^2+x+10)≤ 4², 
основание логарифма 4>1, y=log₄x - функция возрастающая.

x^2+x+10-16 ≤0   ⇔   x^2+x-6≤0    , x₁=-3,   x₂=2.

     +                                        -                         +
---------------(-3)--------------------------------(2)------------------

Т.О. x∈[-3;2]