Question

Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости. а) выясните взаимное расположение прямых CD и EK. б) найдите периметр трапеции, если известно,что в неё можно вписать окружность и АВ=22,5 см, ЕК=27,5 см

Answer 1

а)

CD║AB - как противоположные стороны параллелограмма.

EK║AB - как основания трапеции.

CD║AB║EK ⇒CD║EK - по транзитивности параллельных прямых в пространстве.

Ответ: прямые параллельны.

б)

Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны.

То есть AB+EK = BE+KA

P - периметр.

$tt displaystyle P_{ABEK}$ = AB+BE+EK+KA = 2·(AB+EK) = 2·(22,5см+27,5см) = 2·50см = 100см.

Ответ: 100см.