Question

Пожалуйста помогите 35 баллов
Найдите значение суммы:
$ctg60+ctg^{2} 60+ ctg^{3}60+...+ ctg^{n} 60$

Answer 1

ctg60°=1/√3,

ctg60°,ctg²60°,ctg³60°,..., ctgⁿ60° - n членов геометрической прогрессии,

Sn=b₁(1-qⁿ)/(1-q) ,  b₁=ctg60°=1/√3, q=ctg60°=1/√3,

Sn=(1/√3)(1-(1/√3)ⁿ)/(1-(1/√3)) или

 Sn=[(√3ⁿ)-1](√3+1)/[2(√3ⁿ)]