Question

СРОЧНО! Биссектрисы углов А и В равностороннего треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите длину перпендикуляра, опущенного из точки О на сторону треугольника, если АО = 6 см.

Answer 1

Дано:
А и В пересекаются в точке О
АО = 6 см
ОН - перпендикуляр опущенный из точки О
Найти : ОН 
Т.к. в равностороннем тр-нике все углы по 60 градусов и биссектрисы делят углы пополам, то угол ОАН = 30 градусов
перпендикуляр ОН образует со стороной АН прямой угол => тр-ник АОН - прямоугольный 
Рассмотрим тр-ник АОН : 
угол ОАН = 30 градусов
Против угла в тридцать градусов,лежит катет, который равен половине гипотенузы
ОН = АО / 2= 6/2 = 3
Ответ: ОН = 3 см

Answer 2

Точка пересечения высот равностороннего треугольника делит каждую из них в отношении 2:1, то есть 
$frac{AO}{OK}= frac{2}{1}$
Отсюда находим OK
$OK= frac{AO}{2} = frac{6}{2} =3$см
Это и есть наш перпендикуляр.