Question

40 баллов!Срочно!
Очеень нужно в подробностях, до мельчайшей, пожалуйста.Хотя бы одну из двух задачек.
1)Из точки A к окружности проведены две касательные AN и AM. OA=12см, угол MON=120°.
Найти АМ и АN.
2)Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О.Доказать, что MP касательная к окружности с центром K и радиусом ON.

Answer 1

Ответ: 6 корней из 3, 6 корней из трех.
Ответ: BD - касательная, поэтому существует лишь одна точка касания окр (А, ОС) с BD

Обозначение: Е (зеркальное) - существует, ! -единственная, ( *) - точка

Answer 2

Касательные AN и AM равны и образуют с радиусами ON и OM соответственно прямые углы. Т.е. AN перпендикулярна ON, и AM перпендикулярна OM.
Касательными и радиусами образуется четырехугольник OMAN. Сумма углов = 360 градусов.
∠MAN = 360 - ∠MON - ∠ANO - ∠AMO = 360-120-90-90=60 градусов.
Рассмотрим треугольники ΔANO и ΔAMO - они равны по двум сторонам(AN=AM, MO=NO) и углу между ними (∠ANO=∠AMO=90) эти треугольники прямоугольные.
Диагональ делит OMAN пополам. ∠MAO=∠NAO=30.
Катеты лежащие напротив угла в 30 градусов равны половине гипотенузы: OM=ON=OA:2=12:2=6см
Используем т.Пифагора, чтобы найти AM и AN.
$AM=AN= sqrt{OA^2-R^2}= sqrt{12^2-6^2}= sqrt{144-36}= sqrt{108}= \ = sqrt{36*3}=6 sqrt{3}cm$
Ответ: AM=AN=$6 sqrt{3}$см