Question

2log2(x)<2-log2(x+3) решите логарифмическое неравенство

Answer 1

2*log₂x<2-log₂(x+3)
log₂x²+log₂(x+3)<2
log₂(x² *(x+3))<2. 2=log₂2²=log₂4
log₂(x³+3x²)<log₂4
a=4, a>1 знак неравенства не меняем
ОДЗ:
$left { {{x textgreater 0} atop {x+3 textgreater 0}} right. left { {{x textgreater 0} atop {x textgreater -3}} right.$
x∈(0;∞)
x³+3x²<4
x³+3x²-4<0
x=1, x=-2 корни уравнения x³+3x²-4=0
(x-1)*(x+2)*(x+2)<0
метод интервалов:
    -                   -                 +
----------(-2)-------------(0)------------->x
x∈(-∞;-2)∪(-2;0)

учитывая ОДЗ (x>0), получим: решений нет