Question

Помогите решить и объясните как :) буду очень благодарна.

 

sin $alpha ,$ если cos $alpha$ = $-frac{5}{13}$ и $pi < alpha < frac{3pi}{2}$

 

Варианты ответа:

1. $frac{12}{13}$

2. $-frac{12}{13}$

3. $frac{sqrt{194}}{13}$

4. $-frac{sqrt{194}}{13}$

5. $frac{1}{13}$

Answer 1

Вспомним основное тригонометрическое тождество:

$sin^{2}x+cos^{2}=1$ (на "х" внимания не обращайте, там может быть любой другой аргумент)

промежуток от пи до 3пи/2 говорит о том, что это 3 четверть на числовой окружности

В третьей четверти синус и косинус отрицательны

Следовательно наш синус тоже будет отрицательным

теперь подставим в наше тождество и выразим синус

$sin^{2}x=1-cos^{2}x$

Теперь подставляем численные значения

$sin^{2}x=1-frac{25}{169}$

$sin^{2}x=frac{144}{169}$

значит синус равен

$sinx=-frac{12}{13}$

он является отрицательным, потому что находится в 3 четверти

Итого: ваш ответ под цифрой 2

Удачи)))