Question

Сколько корней имеет на отрезке [0; π] уравнение cos 2x = -1

Answer 1

промежуток [0;180]

преобразуем:

cos 2x = -1

cos x = -0.5

x = - arccos 0.5 + 2Пn, n пр z

x = - 2П/3 + 2Пn, n пр z

теперь подставляем в n. Брать отрицательные числа нет смысла, т.к. промежуток положительный.

пусть n = 0, тогда: x = - 2П/3 + 2П*0 = - 2П/3 = -120 (гр) не принаждлежит

пусть n = 1, тогда: x = - 2П/3 + 2П*1 = - 2П/3 + 2П = -120 + 360 = 240 (гр) не принаждлежит

продолжать перебирать положительные числа нет смысла

Ответ: корней нет