Question

Помогите пожалуйста!

а) На доске 25×25 расставлены 99 шашек, причём их расположение симметрично относительно одной из диагоналей доски. Докажите, что одна из шашек стоит на этой диагонали.

б) Пусть положение симметрично относительно обеих диагоналей. Докажите, что одна из шашек стоит в центральной клетке.

в) Докажите, что в случае б) на одной из диагоналей есть ещё хотя бы одна шашка (не на центральной клетке).

Answer 1

а)

Шашки, не стоящие на диагонали, разбиваются на пары симметричных, то есть
таких шашек четное число. Так как всего шашек нечетное число, то на диагонали стоит нечетное
число шашек, то есть, по крайней мере, одна.