Question

Укажите число корней уравнения tg² x-tg x=0 на промежутке (-п/2;п)

Answer 1

tg² x-tg x=0

tg x ( tg x - 1) = 0

 

1)

tg x = 0

x = pi*n      n принадлежит z

на (-п/2;п)   х = 0

 

2) tg x - 1 = 0

tg x = 1

x = pi/4 + pi*n     n принадлежит z

на (-п/2;п)   х =pi/4

 

 

ответ: 0, pi/4

 

 

ps

чтобы определить точки на (-п/2;п)  можно нарисовать два круга : один положительный от 0 до 2pi, другой отрицательный от 0 до -2pi

 

на положительном круге интересуют точки на верхней полуокру жности те от 0 до pi, причем точка ноль принадлежит промежутку а пи нет.

 

на второй только точки четвертой четверти от 0 до -п/2, причем -п/2 не принадлежит отрезку.

 

на окружностях раставить точки из первого и второго ответа. те что попали в от 0 до pi и от 0 до -п/2 будут окончательным ответом.