Question

найдите площадь круга,вписанного в правильный треугольник со стороной 2√3

Answer 1

Раз сторона правильного треугольника 2*корень(3), то высота этого же треугольника будет равна стороне, умножить на косинус 30 градусов. Вычисляем: Н = 2 * корень(3) * корень(3) / 2 = 3.

Следовательно, радиус вписанной окружности равен R = 1/3 * Н = 1. Это потому, что высота в равностороннем треугольнике по совместительству является  и медианой, а медиана делится точкой пересечения других медиан в отношении 2:1.

Итого, остаётся лишь подставить найденный радиус в формулу площади круга. S = пи*R^2 = пи*1 = пи. Такой выходит ответ.