Question

22)Необходимо уравнение и ответ в километрах.
Заранее благодарю!

Answer 1

Составим уравнение , где Х км/ч это собственная скорость моторной лодки ;
(х+5) скорость лодки по течению
(х-5) скорость против течения
30км :5км/ч =6часов (общее время ) 
60км*2=120км ( общий путь , который проплыла лодка)
((х+5)+(х-5))*6=120
(х+5+х-5)*6=120
2х*6=120
2х=120:6
2х=20
х=20:2
х=10 км/ч ( собственная скорость лодки).

Answer 2

Скорость плота равна скорости реки, т.е. 5 км/ч. Найдём время в течение которого плот прошёл 30 км:
$t= frac{S}{v_{p} }= frac{30}{5}=6$ч.
Известно, что лодка вышла через 1 час после плота, значит на всё время следования из А в В и обратно она потратила 6-1=5 часов. Путь, который прошла лодка, можно записать в виде:
$S_{l}=v _{AB}*t _{AB} +v_{BA}*t _{BA}$
Здесь $v _{AB}*t _{AB}$ скорость и время движения лодки по течению реки (из А в В), а $v_{BA}*t_{BA}$ - скорость и время движения лодки против течения реки (из В в А).
Скорость лодки по течению реки можно записать как
$v_{AB}=v_{l}+v_{r}$, т.е. скорость самой лодки плюс скорость течения реки. А скорость лодки против течения реки:
$v_{BA}=v_{l}-v_{r}$.
Подставляем эти формулы в формулу пути, который прошла лодка:
$S_{l}=(v_{l}+v_{r})t_{AB}+(v_{l}-v_{r})t_{BA}=$
$=v_{l}t_{AB}+v_{r}t_{AB}+v_{l}t_{BA}-v_{r}t_{BA}=v_{l}(t_{AB}+t_{BA)}-v_{r}(t_{BA}-t_{AB})$.
Путь пройденный лодкой из А в В равен пути пройденному из В в А, значит можно записать выражение:
$(v_{l}+v_{r})t_{AB}=(v_{l}-v_{r})t_{BA}$
$v_{l}t_{AB}+v_{r}t_{AB}=v_{l}t_{BA}-v_{r}t_{BA}$
$v_{l}(t_{BA}-t_{AB})= v_{r}(t_{AB}+t_{BA})$/
Отсюда находим разность 
$t_{BA}-t_{AB}= frac{v_{r} }{v_{l} } (t_{AB}+t_{BA})$
Подставляем эту разность в формулу всего пути, пройденного лодкой и получим:
$S_{l}=v_{l}(t_{AB}+t_{BA})- frac{v_{r}^2 }{v_{l} }(t_{AB}+t_{BA})$
$t_{AB}+t_{BA}$ - это время, затраченное лодкой на весь путь и оно, как мы нашли ранее, равно 5 часам. Подставляем все значения в формулу, учитывая что весь путь лодки это 60+60=120км. Для удобства заменим $v_{l}$ на х:
$5x- frac{125}{x}=120$
$5x^2-120x-125=0$
$x^2-24x-25=0$
Решаем квадратное уравнение:
$D=b^2-4ac=24^2-4*1*(-25)=676$
$x_{1}= frac{-b+ sqrt{D} }{2a}= frac{24+26}{2}=25$
$x_{2}= frac{-b- sqrt{D} }{2a}= frac{24-26}{2}=-1$.

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде равна 25 км/ч