Question

Найдите наибольшее значение выражения 2a(b-a)+(2-b)(2+b). При каких a и b оно достигается?

Answer 1

раскрываешь скобки: 
-b^2+2ab-2a^2+4 
меняешь знак и сворачиваешь первые три слагаемых в полный квадрат. 
(b-√(2)a)^2-4 
Ищешь минимальное значение (так как знак поменяли). 
I. Задача в действительных числых 
Квадрат - неотрицателен. Наименьшее значение - ноль. Достигается при b=√(2)a. а-любое. Наименьшее значение нашего выражения =-4. Значит наибольшее исходного =4 
II. Задача в мнимых числах 
минимальное значение -∞. Достигается при b=√(2)a. а-мнимое. Наибольшее значение исходного =+∞