Question

Вова и Юра выполняют одинаковый тест. Вова отвечает за час на 8 вопросов теста,
а Юра – на 10. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Вова закончил
свой тест на полчаса позже Юры. Сколько вопросов содержит тест?

Answer 1

Пусть x - количество вопросов в тексте.
8 вопросов/час - скорость выполнения теста Вовы. 10 вопросов/час - скорость выполнения теста Юры.
$t_1-t_2= frac{S_1}{V_1}- frac{S_2}{V_2}= frac{x}{10} - frac{x}{8}$ - разница между временем выполнения теста Юры и временем выполнения теста Вовы ИЛИ по условию задачи эта разница равна $frac{1}{2}$ часа (т. к. x - своеобразный весь путь ($S$), который необходимо пройти ребятам с различными скоростями).

Уравнение:
$frac{x}{10}- frac{x}{8} = frac{1}{2}$
$frac{8x}{80}- frac{10x}{80} = frac{1}{2}$ (приводим дроби в левой части уравнения к общему знаменателю).
$frac{2x}{80} = frac{1}{2}$ (вычитаем две дроби с одинаковыми знаменателями).
$frac{x}{40} = frac{1}{2}$ (сокращаем дробь).
$2x=40$ (решаем пропорцию).
$x=20$ (решаем простейшее линейное уравнение).

Ответ: в тесте 20 вопросов.