Question

 

исследовать на монотонность функцию

$f(x)=frac{X^3}{1-X}$

Answer 1

Находите производную и приравнивайте ее к нулю, решайте уравнение.

3*х^2*(1-х)-(-1)*х^3 = 0

У меня получилось х1 = 0 и х2 = 1,5.

Теперь чертите числовую прямую и отмечайте на ней все эти точки: 0, 1 и 1,5 Нужно определить знак производной (подставлять именно в производную!) на каждом промежутке. от минус бесконечности до нуля +, значит, функция монотонно возрастает на этом промежутке.
от нуля до 1 тоже +, значит, функция и на этом промежутке монотонно возрастает. От 1 до 1,5 производная также положительна, значит, и на этом промежутке функция монотонно возрастает. И от 1,5 до плюс бесконечности производная отрицательна, значит на этом промежутке функция будет монотонно убывать.