Question

В треугольник АВС вписан квадрат MNPQ так, что M и N лежат на сторонах АВ и АС, и вершины P и Q - на стороне ВС. Найдите сторону квадрата, если ВС = 3 и высота, проведенная из вершины А, равна 2

Answer 1

Обозначим сторону треугольника ВС за а, высоту треугольника АВС за h, сторону квадрата за х.
Треугольники ANM и ABC подобны.
Высота треугольника ANM равна h - х.
Пропорция:
$frac{h-x}{h}= frac{x}{a} .$
ah -ax = hx,
ah = hx + ax
ah = x(a + h)
$x= frac{ah}{a+h}.$

Подставим известные данные:
х = 3*2/(3+2) = 6/5 = 1,2.