Предмет: Алгебра,
автор: Lill1998
Помогите решить неравенство,с объяснениями.Заранее спасибо)
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/330/330d2d400076acbd2dccb52d48c5ef5e.png)
Ответы
Автор ответа:
0
Область определения: x > 0
![(log_{0,5} (4) - log_{0,5} (x^3))^2+ frac{12+32*log_{0,5} (x)}{log_{0,5} (8)+log_{0,5} (x)} geq 0 (log_{0,5} (4) - log_{0,5} (x^3))^2+ frac{12+32*log_{0,5} (x)}{log_{0,5} (8)+log_{0,5} (x)} geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=%28log_%7B0%2C5%7D+%284%29+-+log_%7B0%2C5%7D+%28x%5E3%29%29%5E2%2B+frac%7B12%2B32%2Alog_%7B0%2C5%7D+%28x%29%7D%7Blog_%7B0%2C5%7D+%288%29%2Blog_%7B0%2C5%7D+%28x%29%7D++geq+0)
![(-2 - 3*log_{0,5} (x))^2+ frac{12+32*log_{0,5} (x)}{-3+log_{0,5} (x)} geq 0 (-2 - 3*log_{0,5} (x))^2+ frac{12+32*log_{0,5} (x)}{-3+log_{0,5} (x)} geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=%28-2+-+3%2Alog_%7B0%2C5%7D+%28x%29%29%5E2%2B+frac%7B12%2B32%2Alog_%7B0%2C5%7D+%28x%29%7D%7B-3%2Blog_%7B0%2C5%7D+%28x%29%7D+geq+0)
Замена![log_{0,5} (x)=y log_{0,5} (x)=y](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B0%2C5%7D+%28x%29%3Dy)
![(-2 - 3y)^2+ frac{12+32y}{-3+y} geq 0 (-2 - 3y)^2+ frac{12+32y}{-3+y} geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=%28-2+-+3y%29%5E2%2B+frac%7B12%2B32y%7D%7B-3%2By%7D+geq+0)
![frac{(4+12y+9y^2)(y-3)+(32y+12)}{y-3} geq 0 frac{(4+12y+9y^2)(y-3)+(32y+12)}{y-3} geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B%284%2B12y%2B9y%5E2%29%28y-3%29%2B%2832y%2B12%29%7D%7By-3%7D+geq+0+)
![frac{9y^3+12y^2+4y-27y^2-36y-12+32y+12}{y-3} geq 0 frac{9y^3+12y^2+4y-27y^2-36y-12+32y+12}{y-3} geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B9y%5E3%2B12y%5E2%2B4y-27y%5E2-36y-12%2B32y%2B12%7D%7By-3%7D+geq+0+)
![frac{9y^3-15y^2}{y-3} geq 0 frac{9y^3-15y^2}{y-3} geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B9y%5E3-15y%5E2%7D%7By-3%7D+geq+0)
![frac{3y^2(y-5)}{y-3} geq 0 frac{3y^2(y-5)}{y-3} geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B3y%5E2%28y-5%29%7D%7By-3%7D+geq+0+)
По методу интервалов y < 3 U y >= 5
Значение y = 0, при котором дробь = 0, входит в y < 3,
поэтому отдельно не учитывается.
Обратная замена![log_{0,5}(x)=y log_{0,5}(x)=y](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B0%2C5%7D%28x%29%3Dy)
1)![log_{0,5}(x) textless 3 log_{0,5}(x) textless 3](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B0%2C5%7D%28x%29++textless+++3)
Поскольку основание логарифма 0 < 0,5 < 1, то функция убывает
x > (0,5)^3
x > (1/2)^3
x > 1/8
2)![log_{0,5}(x) textgreater = 5 log_{0,5}(x) textgreater = 5](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B0%2C5%7D%28x%29++textgreater++%3D+5)
Поскольку основание логарифма 0 < 0,5 < 1, то функция убывает
0 < x <= (0,5)^5
0 < x <= (1/2)^5
0 < x <= 1/32
Ответ: x ∈ (0; 1/32] U (1/8; +oo)
Замена
По методу интервалов y < 3 U y >= 5
Значение y = 0, при котором дробь = 0, входит в y < 3,
поэтому отдельно не учитывается.
Обратная замена
1)
Поскольку основание логарифма 0 < 0,5 < 1, то функция убывает
x > (0,5)^3
x > (1/2)^3
x > 1/8
2)
Поскольку основание логарифма 0 < 0,5 < 1, то функция убывает
0 < x <= (0,5)^5
0 < x <= (1/2)^5
0 < x <= 1/32
Ответ: x ∈ (0; 1/32] U (1/8; +oo)
Автор ответа:
0
Спасибо я не знала,что делать с квадратным логарифмом.Когда я решила у меня получилось 0<log0,5(x)<=5/3 и log0,5(x)>3 Это не учитывая основание 0,5. А если учитывать будет так: 0>log0,5(x)>=5/3 и log0,5(x)<3 ???
Автор ответа:
0
y <= 5/3 U y > 3; отсюда log0,5(x) <= 5/3 и log0,5(x) > 3. С чего вы взяли, что логарифм должен быть больше 0? Наоборот, для x > 1 будет log0,5 (x) < 0.
Автор ответа:
0
Соответственно x < (0,5)^3 U x >= (0,5)^(5/3). Вот при переходе от log0,5 (x) к х знаки неравенств меняются. А не при переходе от у к log0,5 (x)
Автор ответа:
0
То есть, конечно, 0 < x < (0,5)^3 U x >= (0,5)^(5/3); потому что x > 0
Автор ответа:
0
спасибо.
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: maulenov1969
Предмет: История,
автор: bagitzanovahabiba
Предмет: География,
автор: mrise243sava
Предмет: География,
автор: LeraKo999