Question

Найти предел$lim_{x to 11} frac{ sqrt{x^2-3x+3} -1}{sin pi x}$

я решила так, хотелось бы проверить 

Answer 1

$(1-cos alpha )sim frac{ alpha ^2}{2}; ; ; Rightarrow ; ; ; (1-cos2x)sim frac{(2x)^2}{2}=frac{4x^2}{2}=2x^2\\limlimits _{xto 0}frac{1-cos2x+tg^2x}{xcdot sin3x}=limlimits _{xto 0}frac{2x^2+x^2}{xcdot 3x}=limlimits _{xto 0}frac{3x^2}{3x^2}=1$

2)$lim_{xto 1} frac{sqrt{x^2-3x+3}-1}{sinpi x}=lim_{xto 1}frac{frac{2x-3}{2sqrt{x^2-3x+3}}}{pi cospi x} =\\=lim_{xto 1}frac{2x-3}{2pi cospi xsqrt{x^2-3x+3}}=frac{2*1-3}{2pi (-1)sqrt{1-3+3}}=frac{1}{2pi}$

Answer 2

не то задане

Answer 3

задание т.е

Answer 4

Посмотрите в фотографию. Меня просили проверить то, что решили...

Answer 5

используем правило Лопиталя, т.е lim(f/g)=lim(f '/g ')



$lim_{x to 1} frac{ sqrt{x^2-3x+3}-1 }{sin pi x}= lim_{x to 1} frac{ (sqrt{x^2-3x+3}-1)' }{(sin pi x)'}=\\= lim_{x to 1} frac{ 2x-3 }{ 2*(pi* cos (pi x))*sqrt{x^2-3x+3}}=1/2 pi$

Answer 6

Минус забыли: cosП= -1.

Answer 7

минус в знаменателе и минус в числителе ушли, ничего не забыто

Answer 8

А от чего вдруг минус в числителе ?

Answer 9

2х-3, подставляя 1, будет 2-3= -1

Answer 10

так понятно?