Question

sin2x=cos(x+п/2)

Найдите корни, промежуток [-5п/2; -п]

Answer 1

2cosx*sinx=-sinx

2cosx*sinx+sinx=0

sinx(2cosx+1)=0

sinx=0      или   2cosx+1=0

x=Пn                   cosx=-12

                            x=+-2П3+2Пn

1. x=Пn                                                                               2. х=+-2П3+2Пn

если n=0, то х=0 (не принадлежит)                           если n=0, то х=-2П3

если n=1, то х=П (не принадлежит)                                                   х=2П3 (не принадлежат)

если n=-1, то х=-П (принадлежит)                             если n=1, то х=-2П/3+2П=4П/3 (не подх.)

если n=-2, то х=-2П ( не принадлежит)                                             х=2П3+2П=8П3(не подх)

                                                                                            если n=-1, то х=-2П3-2П=-8П3 (не пр.)

                                                                                                                      х=2П/3-2П=-4П3(принад.)

                                                                                            если n=-2, то х=-2П-3-4П=-14П3не подх

                                                                                                                      х=2П3-4П=-10П3

Ответ: х=Пn; х=+-2П3+2Пn

            -П; -4П3