Question

Пряма АК перпендикулярна до площини прямокутника АВСД . ОбчислітьКС , якщо КВ=12корінь2 см ,КД=13 СМ , ВД=корінь407 см

Answer 1

Чертим пирамиду; в основании-параллелограмм , боковое ребро 
АК⊥(АВСД). По условию АВСД-прямоугольник, Его диагонали равны, АС=ВД=√407
ТогдаАК⊥АД, АК⊥АС, АК⊥АВ
треугольники КДА, КВА,КСА-прямоугольные(по теореме о прямой перпендикулярной плоскости!)
По теореме Пифагора
изтр.КВА;  AK^2+AB^2=KB^2;  
из тр-ка КДА:  AK^2+AD^2=KD^2
Складываем равенста: 2AK^2+a^2+b^2=KB^2+KD^2, где АВ=а, АД=в-стороны прямоугольника
ИЗ тр-каАСД: АС^2=AD^2+DC^2; a^2+b^2=(√407)^2; a^2+b^2=407
тогда  2AK^2+407=(12√2)^2 +13^2
           2AK^2=288+169-407
         2AK^2=50; AK^2=25; AK=5
из тр-ка КСА    AK^2+AC^2=KC^2
                         25+(√407)^2=KC^2
KC=√(432=√(2^4 *3^3)=2^2*3√3=12√3