Question

Две окружности радиусов 7 см и 2 см, не имеющие общих точек, имеют общую касательную,
которая не пересекает отрезок, соединяющий их центры. Найдите длину общей касательной, если расстояние между центрами окружностей равно 13 см.

Answer 1

Чертим две окружности(не касаются друг друга!)
АВ-общая касательная; Точки А иВ-точки касания
О1А⊥АВ; О2В⊥АВ,   О1 и О2-центры окружностей
Получается О1АВО2-прямоугольная трапеция(АВ непараллельна О1О2, так как радиусы разные)
Проводим ВК║О1О2, Точка К на АО1
АК=7-2=5
О1КВО2-параллелограмм; ВК=О1О2=13
Из тр-ка АВК(∠А=90!)
AK^2+AB^2=BK^2
5^2+AB^2=13^2;  AB^2=169-25; AB=√144=12
Ответ144см